У Mainak есть два положительных целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$.
Mainak считает, что последовательность $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ из $$$n$$$ положительных целых чисел интересная, если для всех целых $$$i$$$ ($$$1 \le i \le n$$$), побитовое исключающее ИЛИ всех элементов в $$$a$$$, которые строго меньше $$$a_i$$$, равно $$$0$$$. Формально, $$$p_i$$$ равно побитовому исключающему ИЛИ всех элементов в $$$a$$$, которые строго меньше $$$a_i$$$, тогда $$$a$$$ является интересной последовательностью, если $$$p_1 = p_2 = \ldots = p_n = 0$$$.
Например, последовательность $$$[1,3,2,3,1,2,3]$$$, $$$[4,4,4,4]$$$, $$$[25]$$$ являются интересными, тогда как $$$[1,2,3,4]$$$ ($$$p_2 = 1 \ne 0$$$), $$$[4,1,1,2,4]$$$ ($$$p_1 = 1 \oplus 1 \oplus 2 = 2 \ne 0$$$), $$$[29,30,30]$$$ ($$$p_2 = 29 \ne 0$$$) не являются интересными.
Здесь $$$a \oplus b$$$ обозначает побитовое исключающее ИЛИ чисел $$$a$$$ и $$$b$$$.
Найдите любую интересную последовательность $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ такую, что сумма элементов в последовательности $$$a$$$ равна $$$m$$$, т.е. $$$a_1 + a_2 \ldots + a_n = m$$$, или же сообщите, что не существует такой последовательности
Заметьте, что побитовое исключающее ИЛИ пустой последовательности считается равным $$$0$$$.
Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. Первая строка содержит единственное целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^5$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.
Первая и единственная строка каждого набора входных данных содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$1 \le n \le 10^5$$$, $$$1 \le m \le 10^9$$$) — длину последовательности и сумму её элементов.
Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$10^5$$$.
Для каждого набора входных данных, если существует некоторая интересная последовательность, выведите «Yes» в первой строке, иначе выведите «No». Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (например, «YES», «Yes», «yes», «yEs» будут распознаны как положительный ответ).
Если ответ «Yes», выведите $$$n$$$ положительных целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$a_i \ge 1$$$), образующих интересную последовательность такую, что $$$a_1 + a_2 \ldots + a_n = m$$$. Если существует несколько решений, выведите любое.
4 1 3 6 12 2 1 3 6
Yes 3 Yes 1 3 2 2 3 1 No Yes 2 2 2
