Собственно, сабж. Достаточно ли знать КТО, изоморфизмы аддитивных и мультипликативных групп по модулю, лемму Бёрнсайда, теорему Пойа и еще парочку тем, или нужно учить теорию групп основательно? Если нужно, то буду рад услышать совет по поводу литературы (с английским проблем не имею :) ).
| № | Пользователь | Рейтинг |
|---|---|---|
| 1 | tourist | 3690 |
| 2 | jiangly | 3647 |
| 3 | Benq | 3581 |
| 4 | orzdevinwang | 3570 |
| 5 | Geothermal | 3569 |
| 5 | cnnfls_csy | 3569 |
| 7 | Radewoosh | 3509 |
| 8 | ecnerwala | 3486 |
| 9 | jqdai0815 | 3474 |
| 10 | gyh20 | 3447 |
| Страны | Города | Организации | Всё → |
| № | Пользователь | Вклад |
|---|---|---|
| 1 | maomao90 | 174 |
| 2 | awoo | 164 |
| 3 | adamant | 163 |
| 4 | TheScrasse | 159 |
| 5 | nor | 157 |
| 6 | maroonrk | 155 |
| 7 | -is-this-fft- | 152 |
| 8 | Petr | 146 |
| 8 | orz | 146 |
| 10 | pajenegod | 145 |
Вы не теорию групп перечислили, а какую-то алгебру =) А такую фундаментальную науку знать всегда полезно, правда редко это пригождается, даже в Петрозаводске(относительно редко).
Если честно — пока писал пост, вспоминал разбор задачи про количество решений уравнения X^K=X(mod N) в Вашем исполнении в Ижевске :).
Вы не теорию групп перечислили, а какую-то алгебру
Вроде пересечение теории групп с теорией чисел, или я не прав? :)
Если касаться этой задачи, то там ключевым фактом является то, что группу по умножению можно представить в виде прямой суммы циклических групп Zpk, но именно в ней до этих соображений можно дойти логикой через КТО. Правда, доказательство строгое приводится как раз через теорию групп.
Вопрос изначально не про эту конкретную задачу (которую я понял по разбору), а про собственно необходимость знания теории групп. В-общем, по комментарию Николая я сделал вывод, что изучить эту науку надо, но, как говорится, на досуге.
Самая важная группа в СП —
.
Не знаю, как для СП, а для общего развития еще хорошо знать теоремы Силова и какие-то основы теории Галуа. А так, конечно, неплохо бы еще знать классификацию простых конечных групп, разумеется, с доказательством полноты списка. Тогда у Вас с теорией групп точно не будет проблем!
Экий вы добрый. Хотя бы порядок группы-монстра надо наизусть выучить для начала. =)
классификацию даже специалистам знать не надо, это практически бесполезно
Очень важным разделом является та часть что изложена в кормене.
На самом деле не вижу особого смысла выделять теорию групп из высшей алгебры в контексте подготовки к сп. Я бы добавил к посту автора еще понимание того, как устроены евклидовы кольца (и их примеры), нормальную форму Смита, строение конечного поля и как это связано с неприводимыми многочленами.