Монокарп и Поликарп изучают новые приемы программирования. Сейчас они решили попробовать парное программирование.

Известно, что они проработали вместе $$$n + m$$$ минут, работая над одним файлом. Каждую минуту ровно один из них делал одно изменение в файле. До начала их работы в файле было $$$k$$$ строк.

За одну минуту любой из них может выполнить одно из двух действий: добавить новую строку в конец файла или изменить одну его строку.

Суммарно Монокарп работал $$$n$$$ минут и выполнил последовательность действий $$$[a_1, a_2, \dots, a_n]$$$, где $$$a_i = 0$$$, если он добавил новую строку в конец файла или $$$a_i > 0$$$, если он изменил строку с номером $$$a_i$$$. Действия Монокарп производил именно в таком порядке: сначала $$$a_1$$$, затем $$$a_2$$$ и так далее до $$$a_n$$$.

Суммарно Поликарп работал $$$m$$$ минут и выполнил последовательность действий $$$[b_1, b_2, \dots, b_m]$$$, где $$$b_j = 0$$$, если он добавил новую строку в конец файла или $$$b_j > 0$$$, если он изменил строку с номером $$$b_j$$$. Действия Поликарп производил именно в таком порядке: сначала $$$b_1$$$, затем $$$b_2$$$ и так далее до $$$b_m$$$.

Восстановите их общую последовательность действий длины $$$n + m$$$, такую, в которой все действия были бы корректными — то есть не должно быть изменений еще не существующих строк. Имейте в виду, что в общей последовательности действия Монокарпа должны образовывать подпоследовательность $$$[a_1, a_2, \dots, a_n]$$$, а Поликарпа — подпоследовательность $$$[b_1, b_2, \dots, b_m]$$$. Монокарп и Поликарп могут сменять друг друга за компьютером произвольное количество раз.

Рассмотрим пример. Пусть изначально $$$k = 3$$$. Монокарп сначала изменил строку с номером $$$2$$$, а затем добавил новую строку (то есть $$$n = 2, \: a = [2, 0]$$$). Поликарп же сначала добавил новую строку, а затем изменил строку с номером $$$5$$$ (то есть $$$m = 2, \: b = [0, 5]$$$).

Так как изначальная длина файла равна $$$3$$$, для того, чтобы Поликарп смог изменить строку с номером $$$5$$$, необходимо сначала добавить две новые строки. Примером правильных последовательностей изменений в таком случае будет $$$[0, 2, 0, 5]$$$ или $$$[2, 0, 0, 5]$$$. Последовательности изменений $$$[0, 0, 5, 2]$$$ (нарушен порядок действий) и $$$[0, 5, 2, 0]$$$ (нельзя отредактировать строку $$$5$$$) не являются корректными.